Løs x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Faktoriser

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-9 b=-2$$

Skriv om x^{2}-11x+18 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Legg sammen 121 og -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$x=9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 9 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$