Løs x^2-11x+10

$$x ^ { 2 } - 11 x + 10$$

Faktoriser

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-10 b=-1$$

Skriv om x^{2}-11x+10 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Legg sammen 121 og -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±9}{2} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±9}{2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 10 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$x^{2}-11x+10=\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$