Løs x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Faktoriser

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+196. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Løsningen er paret som gir Summer -100.

$$a=-98 b=-2$$

Skriv om x^{2}-100x+196 som \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-98 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Kvadrer -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Legg sammen 10000 og -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Det motsatte av -100 er 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{100±96}{2} når ± er pluss. Legg sammen 100 og 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Del 196 på 2.

$$x=98$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{100±96}{2} når ± er minus. Trekk fra 96 fra 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 98 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$