Løs x^2-10x-25

$$x ^ { 2 } - 10 x - 25$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-25=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+100}}{2}$$

Legg sammen 100 og 100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Ta kvadratroten av 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+10}{2}$$

Del 10+10\sqrt{2} på 2.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{2} fra 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{2}}{2}$$

Del 10-10\sqrt{2} på 2.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5+5\sqrt{2} med x_{1} og 5-5\sqrt{2} med x_{2}.

$$x^{2}-10x-25=\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-10x-25$$