Løs x^2-10x=0

$$x ^ { 2 } - 10 x = 0$$

Løs for x

$$x=10$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(x-10\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og x-10=0.

$$x=0 x=10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-10x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -10 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 10.

$$x=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 10.

$$x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=0$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=10 x=0$$