Løs x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

Faktoriser

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-6 b=-4$$

Skriv om x^{2}-10x+24 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktor ut x i den første og -4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Legg sammen 100 og -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6 med x_{1} og 4 med x_{2}.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Evaluer

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$