Løs x^2-10x+10

$$x ^ { 2 } - 10 x + 10$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(5-\sqrt{15}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{15}+5\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

Legg sammen 100 og -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Ta kvadratroten av 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

Del 10+2\sqrt{15} på 2.

$$x=\sqrt{15}+5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{15} fra 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

Del 10-2\sqrt{15} på 2.

$$x=5-\sqrt{15}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5+\sqrt{15} med x_{1} og 5-\sqrt{15} med x_{2}.

$$x^{2}-10x+10=\left(x-\left(\sqrt{15}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{15}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-10x+10$$