Løs x^2-1=0

$$x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Vurder x^{2}-1. Skriv om x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Legg til 1 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 0 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±2}{2} når ± er pluss. Del 2 på 2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±2}{2} når ± er minus. Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-1$$