Løs x^2-27/2x+18

$$x ^ { 2 } - \frac { 27 } { 2 } x + 18$$

Faktoriser

$$\frac{\left(x-12\right)\left(2x-3\right)}{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut \frac{1}{2}.

$$\frac{2x^{2}-27x+36}{2}$$

Vurder 2x^{2}-27x+36. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-27 ab=2\times 36=72$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Løsningen er paret som gir Summer -27.

$$a=-24 b=-3$$

Skriv om 2x^{2}-27x+36 som \left(2x^{2}-24x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(2x^{2}-24x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-12\right)\left(2x-3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\frac{\left(x-12\right)\left(2x-3\right)}{2}$$

Evaluer

$$x^{2}-\frac{27x}{2}+18$$