Løs x^2-27/13x-120/169=0

$$x ^ { 2 } - \frac { 27 } { 13 } x - \frac { 120 } { 169 } = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1209} + 27}{26} \approx 2,375795281$$

$$x=\frac{27-\sqrt{1209}}{26}\approx -0,298872204$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-\frac{27}{13}x-\frac{120}{169}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -\frac{27}{13} for b og -\frac{120}{169} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{27}{13}\right)±\sqrt{\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}-4\left(-\frac{120}{169}\right)}}{2}$$

Kvadrer -\frac{27}{13} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{27}{13}\right)±\sqrt{\frac{729}{169}-4\left(-\frac{120}{169}\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{120}{169}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{27}{13}\right)±\sqrt{\frac{729+480}{169}}}{2}$$

Legg sammen \frac{729}{169} og \frac{480}{169} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\left(-\frac{27}{13}\right)±\sqrt{\frac{93}{13}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \frac{93}{13}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{27}{13}\right)±\frac{\sqrt{1209}}{13}}{2}$$

Det motsatte av -\frac{27}{13} er \frac{27}{13}.

$$x=\frac{\frac{27}{13}±\frac{\sqrt{1209}}{13}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{27}{13}±\frac{\sqrt{1209}}{13}}{2} når ± er pluss. Legg sammen \frac{27}{13} og \frac{\sqrt{1209}}{13}.

$$x=\frac{\sqrt{1209}+27}{2\times 13}$$

Del \frac{27+\sqrt{1209}}{13} på 2.

$$x=\frac{\sqrt{1209}+27}{26}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{27}{13}±\frac{\sqrt{1209}}{13}}{2} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{1209}}{13} fra \frac{27}{13}.

$$x=\frac{27-\sqrt{1209}}{2\times 13}$$

Del \frac{27-\sqrt{1209}}{13} på 2.

$$x=\frac{27-\sqrt{1209}}{26}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{1209}+27}{26} x=\frac{27-\sqrt{1209}}{26}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{27}{13}x-\frac{120}{169}=0$$

Legg til \frac{120}{169} på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-\frac{27}{13}x-\frac{120}{169}-\left(-\frac{120}{169}\right)=-\left(-\frac{120}{169}\right)$$

Når du trekker fra -\frac{120}{169} fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-\frac{27}{13}x=-\left(-\frac{120}{169}\right)$$

Trekk fra -\frac{120}{169} fra 0.

$$x^{2}-\frac{27}{13}x=\frac{120}{169}$$

Del -\frac{27}{13}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{27}{26}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{27}{26} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{27}{13}x+\left(-\frac{27}{26}\right)^{2}=\frac{120}{169}+\left(-\frac{27}{26}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{27}{26} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{27}{13}x+\frac{729}{676}=\frac{120}{169}+\frac{729}{676}$$

Legg sammen \frac{120}{169} og \frac{729}{676} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{27}{13}x+\frac{729}{676}=\frac{93}{52}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{27}{13}x+\frac{729}{676}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{26}\right)^{2}=\frac{93}{52}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{93}{52}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{27}{26}=\frac{\sqrt{1209}}{26} x-\frac{27}{26}=-\frac{\sqrt{1209}}{26}$$

Legg til \frac{27}{26} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1209}+27}{26} x=\frac{27-\sqrt{1209}}{26}$$