Løs x^2-(2x-1)^2/2=1

$$x ^ { 2 } - \frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0,707106781i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2x^{2}-\left(2x-1\right)^{2}=2$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}-\left(4x^{2}-4x+1\right)=2$$

Du finner den motsatte av 4x^{2}-4x+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}-4x^{2}+4x-1=2$$

Kombiner 2x^{2} og -4x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4x-1=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$-2x^{2}+4x-1-2=0$$

Trekk fra 2 fra -1 for å få -3.

$$-2x^{2}+4x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 4 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 16 og -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{-4}$$

Del -4+2i\sqrt{2} på -4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{-4} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{2} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{-4}$$

Del -4-2i\sqrt{2} på -4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2x^{2}-\left(2x-1\right)^{2}=2$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}-\left(4x^{2}-4x+1\right)=2$$

Du finner den motsatte av 4x^{2}-4x+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}-4x^{2}+4x-1=2$$

Kombiner 2x^{2} og -4x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4x-1=2$$

Legg til 1 på begge sider.

$$-2x^{2}+4x=2+1$$

Legg sammen 2 og 1 for å få 3.

$$-2x^{2}+4x=3$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Del 4 på -2.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-2}$$

Del 3 på -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

Legg sammen -\frac{3}{2} og 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$