Løs x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0,5-5,454356057i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-x=-30$$

Legg til 30 på begge sider.

$$x^{2}-x+30=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og 30 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Legg sammen 1 og -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Ta kvadratroten av -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{119} fra 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-x=-30$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -30 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$