Løs x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$x^{2}-9x=-18$$

Legg til 18 på begge sider.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-9x+18 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=18$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-6 b=-3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$x^{2}-9x=-18$$

Legg til 18 på begge sider.

$$x^{2}-9x+18=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-6 b=-3$$

Skriv om x^{2}-9x+18 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktor ut x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$x^{2}-9x=-18$$

Legg til 18 på begge sider.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -9 for b og 18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Legg sammen 81 og -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$x^{2}-9x=-18$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -18 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=3$$