Løs x^2=4x+12

$$x ^ { 2 } = 4 x + 12$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x^{2}-4x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$x^{2}-4x-12=0$$

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}-4x-12 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-6 b=2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x^{2}-4x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$x^{2}-4x-12=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-6 b=2$$

Skriv om x^{2}-4x-12 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x^{2}-4x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Legg sammen 16 og 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±8}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±8}{2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x^{2}-4x=12$$

Divider -4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -2. Legg deretter til kvadratet av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Legg sammen 12 og 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-2$$