Løs x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x^{2}-2x=48$$

Trekk fra 48 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-48=0$$

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}-2x-48 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-8 b=6$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x^{2}-2x=48$$

Trekk fra 48 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-48=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-48. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-8 b=6$$

Skriv om x^{2}-2x-48 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x^{2}-2x=48$$

Trekk fra 48 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og -48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Legg sammen 4 og 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±14}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±14}{2} når ± er minus. Trekk fra 14 fra 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x^{2}-2x=48$$

Divider -2, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -1. Legg deretter til kvadratet av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Legg sammen 48 og 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkle.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=-6$$