Løs x^2=15x+16

$$x ^ { 2 } = 15 x + 16$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=16$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 15x fra begge sider.

$$x^{2}-15x=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$x^{2}-15x-16=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-15x-16 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-15 ab=-16$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -15.

$$a=-16 b=1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-16\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-16=0 og x+1=0.

$$x=16 x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 15x fra begge sider.

$$x^{2}-15x=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$x^{2}-15x-16=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-15 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -15.

$$a=-16 b=1$$

Skriv om x^{2}-15x-16 som \left(x^{2}-16x\right)+\left(x-16\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(x-16\right)$$

Faktorer ut x i x^{2}-16x.

$$x\left(x-16\right)+x-16$$

Faktorer ut det felles leddet x-16 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-16\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-16=0 og x+1=0.

$$x=16 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 15x fra begge sider.

$$x^{2}-15x=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$x^{2}-15x-16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -15 for b og -16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrer -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2}$$

Legg sammen 225 og 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2}$$

Det motsatte av -15 er 15.

$$x=\frac{15±17}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±17}{2} når ± er pluss. Legg sammen 15 og 17.

$$x=\frac{32}{2}$$

Del 32 på 2.

$$x=16$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±17}{2} når ± er minus. Trekk fra 17 fra 15.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=16 x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 15x fra begge sider.

$$x^{2}-15x=16$$

Del -15, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{15}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

Legg sammen 16 og \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktoriser x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

Legg til \frac{15}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=16 x=-1$$