Løs x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 11x fra begge sider.

$$x^{2}-11x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-11x-12 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-12 b=1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-12=0 og x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 11x fra begge sider.

$$x^{2}-11x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$x^{2}-11x-12=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-12 b=1$$

Skriv om x^{2}-11x-12 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Faktorer ut x i x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Faktorer ut det felles leddet x-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-12=0 og x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 11x fra begge sider.

$$x^{2}-11x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -11 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Legg sammen 121 og 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±13}{2} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Del 24 på 2.

$$x=12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±13}{2} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=12 x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 11x fra begge sider.

$$x^{2}-11x=12$$

Del -11, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Legg sammen 12 og \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktoriser x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Legg til \frac{11}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=12 x=-1$$