Løs x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Løs for x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 1x fra begge sider.

$$x^{2}-x=132$$

Trekk fra 132 fra begge sider.

$$x^{2}-x-132=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-x-132 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-12 b=11$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-12=0 og x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 1x fra begge sider.

$$x^{2}-x=132$$

Trekk fra 132 fra begge sider.

$$x^{2}-x-132=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-132. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-12 b=11$$

Skriv om x^{2}-x-132 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Faktor ut x i den første og 11 i den andre gruppen.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-12=0 og x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 1x fra begge sider.

$$x^{2}-x=132$$

Trekk fra 132 fra begge sider.

$$x^{2}-x-132=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -132 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Legg sammen 1 og 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±23}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Del 24 på 2.

$$x=12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±23}{2} når ± er minus. Trekk fra 23 fra 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Del -22 på 2.

$$x=-11$$

Ligningen er nå løst.

$$x=12 x=-11$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 1x fra begge sider.

$$x^{2}-x=132$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 132 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=12 x=-11$$