Løs x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$2x^{2}-4x=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -4 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Del 4+2\sqrt{6} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{6} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Del 4-2\sqrt{6} på 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$2x^{2}-4x=1$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Legg sammen \frac{1}{2} og 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$