Løs x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 24 opphøyd i 2 og få 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Legg sammen -10 og 576 for å få 566.

$$x^{2}=x+566$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-x=566$$

Trekk fra 566 fra begge sider.

$$x^{2}-x-566=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -566 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Legg sammen 1 og 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{2265} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 24 opphøyd i 2 og få 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Legg sammen -10 og 576 for å få 566.

$$x^{2}=x+566$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-x=566$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 566 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$