Løs x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Legg sammen 4 og 5 for å få 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Legg sammen 4 og 5 for å få 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Legg sammen 9 og 9 for å få 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Kombiner 4\sqrt{5} og -4\sqrt{5} for å få 0.

$$x^{2}=18$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Legg sammen 4 og 5 for å få 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Legg sammen 4 og 5 for å få 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Legg sammen 9 og 9 for å få 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Kombiner 4\sqrt{5} og -4\sqrt{5} for å få 0.

$$x^{2}=18$$

Trekk fra 18 fra begge sider.

$$x^{2}-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 0 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Ta kvadratroten av 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} når ± er pluss.

$$x=3\sqrt{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} når ± er minus.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$