Løs x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

Løsningstrinn

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 1 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-x^{2}-x+1 på x-1 for å få x^{2}-1. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 0 med b, og -1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-1=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-1 x=1$$

Fjern verdiene som variabelen ikke kan være lik.

$$x=-1$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=-1$$

Variabelen x kan ikke være lik 1.

$$x=-1$$