Løs x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra \frac{1}{3}x fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -\frac{1}{3} for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Legg sammen \frac{1}{9} og 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Det motsatte av -\frac{1}{3} er \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} når ± er pluss. Legg sammen \frac{1}{3} og \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Del \frac{1+\sqrt{73}}{3} på 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{73}}{3} fra \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Del \frac{1-\sqrt{73}}{3} på 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra \frac{1}{3}x fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Del -\frac{1}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Legg sammen 2 og \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Legg til \frac{1}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$