Løs x^2+x-y^2+y-z^2-z+2yz

$$x ^ { 2 } + x - y ^ { 2 } + y - z ^ { 2 } - z + 2 y z$$

Faktoriser

$$\left(x+y-z\right)\left(x-y+z+1\right)$$

Løsningstrinn

Vurder x^{2}+x-y^{2}+y-z^{2}-z+2yz som polynom over variabel x.

$$x^{2}+x-y^{2}+y-z^{2}-z+2yz$$

Finn én faktor i skjemaet x^{k}+m, der x^{k} deler monomial med de høyeste strøm x^{2} og m deler den konstante faktoren -y^{2}+2yz+y-z^{2}-z. En slik faktor er x+y-z. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(x+y-z\right)\left(x-y+z+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x+y-z\right)\left(x-y+z+1\right)$$