Løs x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3,531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4,531128874$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+x-6=10$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

Når du trekker fra 10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

Trekk fra 10 fra -6.

$$x^{2}+x-16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og -16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

Legg sammen 1 og 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{65} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-6=10$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

Når du trekker fra -6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

Trekk fra -6 fra 10.

$$x^{2}+x=16$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 16 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$