Løs x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=7$$

Trinn ved bruk av faktorisering

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}+x-56 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-56$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-7 b=8$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-7=0 og x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-56. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-7 b=8$$

Skriv om x^{2}+x-56 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-7=0 og x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+x-56=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og -56 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Legg sammen 1 og 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±15}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±15}{2} når ± er minus. Trekk fra 15 fra -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$x=-8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7 x=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

Legg til 56 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Når du trekker fra -56 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Trekk fra -56 fra 0.

$$x^{2}+x=56$$

Divider 1, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{1}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 56 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=7 x=-8$$