Løs x^2+x-42=0

$$x ^ { 2 } + x - 42 = 0$$

Løs for x

$$x=-7$$

$$x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+x-42 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-42$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-6 b=7$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og x+7=0.

$$x=6 x=-7$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-42. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-6 b=7$$

Skriv om x^{2}+x-42 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og x+7=0.

$$x=6 x=-7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+x-42=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og -42 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Legg sammen 1 og 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±13}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±13}{2} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$x=-7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=-7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-42=0$$

Legg til 42 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

Når du trekker fra -42 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+x=-\left(-42\right)$$

Trekk fra -42 fra 0.

$$x^{2}+x=42$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 42 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-7$$