Løs x^2+x-342=0

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

Løs for x

$$x=-19$$

$$x=18$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+x-342 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-342$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-18 b=19$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-18=0 og x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-342. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-18 b=19$$

Skriv om x^{2}+x-342 som \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Faktor ut x i den første og 19 i den andre gruppen.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-18 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-18=0 og x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+x-342=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og -342 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Legg sammen 1 og 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±37}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Del 36 på 2.

$$x=18$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±37}{2} når ± er minus. Trekk fra 37 fra -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Del -38 på 2.

$$x=-19$$

Ligningen er nå løst.

$$x=18 x=-19$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-342=0$$

Legg til 342 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

Når du trekker fra -342 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

Trekk fra -342 fra 0.

$$x^{2}+x=342$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 342 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=18 x=-19$$