Løs x^2+x-32=0

$$x ^ { 2 } + x - 32 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{129} - 1}{2} \approx 5,178908346$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{2}\approx -6,178908346$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+x-32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og -32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+128}}{2}$$

Legg sammen 1 og 128.

$$x=\frac{-1±\sqrt{129}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{129}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{129}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{129} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{129}-1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-32=0$$

Legg til 32 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Når du trekker fra -32 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+x=-\left(-32\right)$$

Trekk fra -32 fra 0.

$$x^{2}+x=32$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=32+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=32+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 32 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{129}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{129}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{129}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{129}}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{129}-1}{2}$$