Løs x^2+x-12>0

$$x ^ { 2 } + x - 12 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-12=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 1 med b, og -12 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-1±7}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=3 x=-4$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)>0$$

For at produktet skal være positivt, x-3 og x+4 må være både positiv eller negativ. Vurder tilfelle når x-3 og x+4 både er negativt.

$$x-3<0 x+4<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x<-4.

$$x<-4$$

Vurder tilfelle når x-3 og x+4 både er positive.

$$x+4>0 x-3>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>3.

$$x>3$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<-4\text{; }x>3$$