Løs x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -6 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±6}{4} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Del 12 på 4.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±6}{4} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Del 0 på 4.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Divider -3, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{3}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=0$$