Løs x^2+x=20

$$x ^ { 2 } + x = 20$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$x^{2}+x-20=0$$

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}+x-20 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-20$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-4 b=5$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$x^{2}+x-20=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-20. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-4 b=5$$

Skriv om x^{2}+x-20 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+x=20$$

Trekk fra 20 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+x-20=20-20$$

Når du trekker fra 20 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+x-20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og -20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Legg sammen 1 og 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±9}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 9.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±9}{2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra -1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=20$$

Divider 1, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{1}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 20 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-5$$