Løs x^2+ax+1=(x+2)^2-b

$$x ^ { 2 } + a x + 1 = ( x + 2 ) ^ { 2 } - b$$

Løs for a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-4x+b-3}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=3\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+ax+1=x^{2}+4x+4-b$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$ax+1=x^{2}+4x+4-b-x^{2}$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for å få 0.

$$ax+1=4x+4-b$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$ax=4x+4-b-1$$

Trekk fra 1 fra 4 for å få 3.

$$ax=4x+3-b$$

Ligningen er i standardform.

$$xa=4x-b+3$$

Del begge sidene på x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{4x-b+3}{x}$$

Hvis du deler på x, gjør du om gangingen med x.

$$a=\frac{4x-b+3}{x}$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-4x+b-3}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=3\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+ax+1=x^{2}+4x+4-b$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$ax+1=x^{2}+4x+4-b-x^{2}$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for å få 0.

$$ax+1=4x+4-b$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$ax=4x+4-b-1$$

Trekk fra 1 fra 4 for å få 3.

$$ax=4x+3-b$$

Ligningen er i standardform.

$$xa=4x-b+3$$

Del begge sidene på x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{4x-b+3}{x}$$

Hvis du deler på x, gjør du om gangingen med x.

$$a=\frac{4x-b+3}{x}$$

Løs for b

$$b=3+4x-ax$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+ax+1=x^{2}+4x+4-b$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+4x+4-b=x^{2}+ax+1$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$4x+4-b=x^{2}+ax+1-x^{2}$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for å få 0.

$$4x+4-b=ax+1$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$4-b=ax+1-4x$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-b=ax+1-4x-4$$

Trekk fra 4 fra 1 for å få -3.

$$-b=ax-3-4x$$

Ligningen er i standardform.

$$-b=ax-4x-3$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-b}{-1}=\frac{ax-4x-3}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$b=\frac{ax-4x-3}{-1}$$

Del ax-3-4x på -1.

$$b=3+4x-ax$$