Løs x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 9 for b og -25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Legg sammen 81 og 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -9 og \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{181} fra -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Legg til 25 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Når du trekker fra -25 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

Trekk fra -25 fra 0.

$$x^{2}+9x=25$$

Del 9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Legg sammen 25 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Faktoriser x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Trekk fra \frac{9}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$