Løs x^2+9x-2=-16

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

Løs for x

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til 16 på begge sider.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Legg sammen -2 og 16 for å få 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+9x+14 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=14$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 14.

$$1,14 2,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=2 b=7$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+2=0 og x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 16 på begge sider.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Legg sammen -2 og 16 for å få 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+14. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 14.

$$1,14 2,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=2 b=7$$

Skriv om x^{2}+9x+14 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+2=0 og x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Legg til 16 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Når du trekker fra -16 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

Trekk fra -16 fra -2.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 9 for b og 14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Legg sammen 81 og -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$x=-7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=-7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

Når du trekker fra -2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

Trekk fra -2 fra -16.

$$x^{2}+9x=-14$$

Del 9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -14 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{9}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-2 x=-7$$