Løs x^2+9x-10

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=-1 b=10$$

Skriv om x^{2}+9x-10 som \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Faktor ut x i den første og 10 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Legg sammen 81 og 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±11}{2} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±11}{2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Del -20 på 2.

$$x=-10$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -10 med x_{2}.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$