Løs x^2+9x+9=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1,145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7,854101966$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 9 for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

Legg sammen 81 og -36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

Ta kvadratroten av 45.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{5} fra -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

Når du trekker fra 9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+9x=-9$$

Del 9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -9 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktoriser x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Trekk fra \frac{9}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$