Løs x^2+9x+22=2

$$x ^ { 2 } + 9 x + 22 = 2$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=-4$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$x^{2}+9x+22-2=0$$

Trekk fra 2 fra 22 for å få 20.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+9x+20 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=20$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=4 b=5$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+4=0 og x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$x^{2}+9x+22-2=0$$

Trekk fra 2 fra 22 for å få 20.

$$x^{2}+9x+20=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+20. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=4 b=5$$

Skriv om x^{2}+9x+20 som \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+4=0 og x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+9x+22=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+9x+22-2=2-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+9x+22-2=0$$

Trekk fra 2 fra 22.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 9 for b og 20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Legg sammen 81 og -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x=-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-4 x=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+22=2$$

Trekk fra 22 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+9x+22-22=2-22$$

Når du trekker fra 22 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+9x=2-22$$

Trekk fra 22 fra 2.

$$x^{2}+9x=-20$$

Del 9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -20 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trekk fra \frac{9}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-4 x=-5$$