Løs x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+85x=550$$

Trekk fra 550 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Når du trekker fra 550 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 85 for b og -550 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Kvadrer 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Legg sammen 7225 og 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -85 og 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} når ± er minus. Trekk fra 5\sqrt{377} fra -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Del 85, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{85}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{85}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{85}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Legg sammen 550 og \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Faktoriser x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Trekk fra \frac{85}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$