Løs x^2+8x-48=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48 = 0$$

Løs for x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+8x-48 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=-48$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=-4 b=12$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-48. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=-4 b=12$$

Skriv om x^{2}+8x-48 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Faktor ut x i den første og 12 i den andre gruppen.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og -48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Legg sammen 64 og 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±16}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±16}{2} når ± er minus. Trekk fra 16 fra -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Del -24 på 2.

$$x=-12$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-12$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Legg til 48 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Når du trekker fra -48 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+8x=-\left(-48\right)$$

Trekk fra -48 fra 0.

$$x^{2}+8x=48$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Legg sammen 48 og 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Forenkle.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-12$$