Løs x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-48. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=-4 b=12$$

Skriv om x^{2}+8x-48 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Faktor ut x i den første og 12 i den andre gruppen.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Legg sammen 64 og 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±16}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±16}{2} når ± er minus. Trekk fra 16 fra -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Del -24 på 2.

$$x=-12$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og -12 med x_{2}.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$