Løs x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Løs for x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og -2400 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Legg sammen 64 og 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Del -8+8\sqrt{151} på 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{151} fra -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Del -8-8\sqrt{151} på 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Legg til 2400 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Når du trekker fra -2400 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Trekk fra -2400 fra 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Legg sammen 2400 og 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Forenkle.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$