Løs x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+8x=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Legg sammen 64 og 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Ta kvadratroten av 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Del -8+2\sqrt{19} på 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{19} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Del -8-2\sqrt{19} på 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Legg sammen 3 og 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Forenkle.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Løs for x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+8x=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Legg sammen 64 og 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Ta kvadratroten av 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Del -8+2\sqrt{19} på 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{19} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Del -8-2\sqrt{19} på 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Legg sammen 3 og 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Forenkle.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$