Løs x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Løs for x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+8x+7 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=7$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=7$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+1=0 og x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=7$$

Skriv om x^{2}+8x+7 som \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+1=0 og x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og 7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Legg sammen 64 og -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±6}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±6}{2} når ± er minus. Trekk fra 6 fra -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$x=-7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=-7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

Når du trekker fra 7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+8x=-7$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Legg sammen -7 og 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=-1 x=-7$$