Løs for x (complex solution)
x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613
x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387
Løs for x
x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613
x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
x^{2}+8x+2=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
Kvadrer 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
Multipliser -4 ganger 2.
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
Legg sammen 64 og -8.
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
Ta kvadratroten av 56.
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}-4
Del -8+2\sqrt{14} på 2.
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{14} fra -8.
x=-\sqrt{14}-4
Del -8-2\sqrt{14} på 2.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Ligningen er nå løst.
x^{2}+8x+2=0
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
x^{2}+8x+2-2=-2
Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.
x^{2}+8x=-2
Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
Divider 8, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 4. Legg deretter til kvadratet av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+8x+16=-2+16
Kvadrer 4.
x^{2}+8x+16=14
Legg sammen -2 og 16.
\left(x+4\right)^{2}=14
Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
Forenkle.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.
x^{2}+8x+2=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
Kvadrer 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
Multipliser -4 ganger 2.
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
Legg sammen 64 og -8.
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
Ta kvadratroten av 56.
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}-4
Del -8+2\sqrt{14} på 2.
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{14} fra -8.
x=-\sqrt{14}-4
Del -8-2\sqrt{14} på 2.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Ligningen er nå løst.
x^{2}+8x+2=0
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
x^{2}+8x+2-2=-2
Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.
x^{2}+8x=-2
Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
Divider 8, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 4. Legg deretter til kvadratet av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+8x+16=-2+16
Kvadrer 4.
x^{2}+8x+16=14
Legg sammen -2 og 16.
\left(x+4\right)^{2}=14
Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
Forenkle.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}