Løs x^2+8x+15

$$x ^ { 2 } + 8 x + 15$$

Faktoriser

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 15.

$$1,15 3,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=3 b=5$$

Skriv om x^{2}+8x+15 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Legg sammen 64 og -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -8.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$x^{2}+8x+15=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+8x+15=\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$