Løs x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Løs for x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+7x-44 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=-44$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=-4 b=11$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-44. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=-4 b=11$$

Skriv om x^{2}+7x-44 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Faktor ut x i den første og 11 i den andre gruppen.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 7 for b og -44 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Legg sammen 49 og 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±15}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±15}{2} når ± er minus. Trekk fra 15 fra -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Del -22 på 2.

$$x=-11$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-11$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Legg til 44 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Når du trekker fra -44 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Trekk fra -44 fra 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Del 7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Legg sammen 44 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktoriser x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-11$$