Løs x^2+7x-30

$$x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=-3 b=10$$

Skriv om x^{2}+7x-30 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Faktor ut x i den første og 10 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Legg sammen 49 og 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±13}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±13}{2} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Del -20 på 2.

$$x=-10$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og -10 med x_{2}.

$$x^{2}+7x-30=\left(x-3\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+7x-30=\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$