Løs x^2+7x-12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1,424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8,424428901$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+7x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 7 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2}$$

Legg sammen 49 og 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{97} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-12=0$$

Legg til 12 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Når du trekker fra -12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Trekk fra -12 fra 0.

$$x^{2}+7x=12$$

Divider 7, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{7}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

Legg sammen 12 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

Faktoriser x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$