Løs x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Kombiner 7x og -4x for å få 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 3 for b og -20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Legg sammen 9 og 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{89} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Kombiner 7x og -4x for å få 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 20 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$